第一章、数据结构绪论

1、4基本概念和术语

数据

1、数据:是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识
别，并输入给计算机处理的符号集合

（1）eg：网页、视频、音乐等

数据元素

1、数据元素:是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处
理。 也被称为记录

（1）eg：哈 ， 牛、马、羊、鸡、猪、 狗等动物当然就是禽类的数据元素

数据项

1、概念：一个数据元素可以自若干个数据项组成

（1）eg:一个表内的具体一个数据，名字，电话……

数据对象

1、概念：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集

（1）eg：什么叫性质相同呢，是指数据元素具有相同数量和类型的数据项

数据结构

1、是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集舍

2、不管在显示还是数据元素之间，都存在特定的关系，我们将这些关系称为结构

1.5、逻辑结构与物理结构

概念：数据对象中数据元素之间的互相关系

逻辑结构

集合结构

（1）概念：数据元素同属于一个集合，各个数据平等。可以理解为数学中的集合（高中）

线性结构

（1）概念：数据元素存在一对一的关系

树形结构

（1）概念：数据元素之间存在一对多的关系

图形结构

（1）概念：数据元素之间存在多对多的关系

物理结构

（1）概念：逻辑结构在计算机中的存储形式。

顺序存储结构

（1）概念：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关
系和物理关系是一致的 。直接映射

（2）eg：就类似于数组，派对

链式存储结构

（1）概念：数据元素可以存放任意位置的存储单元中，可以连续也可以 不连续

（2）用到了指针，对其位置进行指向

索引存储结构

1、存储元素的同时建立附加的索引表

哈希存储结构

1、根据元素关键字通过哈希（散列）函数直接计算一个值

1.6、抽象数据类型

数据类型

（1）概念：和Java中的数据类型一致

（2）在C语言中：又分为

​ ①原子类型:是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。

​ ②结构类型:自若干个类型组合而戚，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象数据类型

1、概念：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作

2、意义：数据类型的数字抽象特征

3、抽象数据类型体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。

第二章、算法

2.1、算法的定义

1、算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每一条指令表示一个或多个操作

（1）指令，计算机指令，能被人或机器等装置执行的。

2.2、算法五大特性

五大特性：输入、输出、有穷性、确定性、可执行性

2.2.1输入输出

1、输入：可以有0个或多个

2、输出：至少有一个或多个

2.2.2有穷性

1、步骤有穷、不会出现无限循环，并且执行时间在可接受范围内完成（不可能接受执行1万年）

2.2.3可行性

1、算法的每一步都必须是可行的 ， 也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

2.3、算法的设计要求

2.3.1正确性

1、指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

（1）没有语法错误

（2）设置范围，在范围内合法产生输出结果

（3）超出范围，会报错

（4）算法满足刁难的测试数据，并输出结果

2.3.2可读性

1、为了方便阅读，理解和交流。

2.3.3健壮性

1、当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理， 而不是产生异常或莫名其妙的结果。

2.3.4时间效率高和存储量低

1、设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

（1）理解：花最少的钱（时间、空间），完成任务。

2.4、算法效率的度量方法

2.4.1事后统计方法（不推荐使用）

1、这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

（1）理解：把各种算法实现来比较谁的效率高

2、缺陷

（1）花费大量人力、物力，可能导致无法比较出结果

（2）依赖硬件和软件环境等因素

（3）测试数据设计困难（100万个随机数）

2.4.2事前分析估算方法

1、在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

2、消耗时间有硬件方面的问题和软件方面的问题

（1）算法策略和方法

（2）编译代码质量

（3）问题输入规模

（4）机器执行指令的速度

3、一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。 所谓问题输入规模是指输入量的多少。

4、最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

2.8、函数的渐进增长

1、函数的渐进增长：f（n）和f（g），存在一个N整数，使得所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)

2、判断一个个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项)
的阶数。

3、某个算法，随着 n 的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越羞于另 一算法

2.9、算法时间复杂度

1、（作为了解）定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n）是关于问题规模n的函数，进而分析T(n）随n的变化情况并确定T(n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n）是问题规模n的某个函数。 这样用大写O( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。 一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法

2、补充：

（1）O(1)：常数阶

（2）O(n)：线性阶

（3）O(n^2)：平方阶

2.9.2推导大O阶方法

1、用常数取代运行时间中的所有加法常数

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3、如果最高阶存在且不是1，则去除与整个项相乘的常数得到的结果就是大O阶

4、补充：

（1）for循环：O(n)

（2）对数阶（while循环）：O(logn)

（3）平方阶（两个for循环）：O(m*n)

2.10、常见的时间复杂度

2.11、最坏情况和平均情况

1、最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了 。 在应用中，这是一种最重要的需求 ， 通常， 除非特别指定 ， 我们提到的运行时间都是最坏情况的运行
时间 。

2、平均运行时闯是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间

2.12、算法空间复杂度

1、算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作: S(o)= O(f(o)) ，其中， 0 为问题的规模， f(n)为语句关于 n 所占存储空间的
函数。

2.13总结

1、讲述了算法的基本定义，概念，渐近增长，如何推导算法时间复杂度