回溯算法

1、理论知识

1、什么是回溯法

1、回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

2、在二叉树系列中，我们已经不止一次，提到了回溯，例如二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯 (opens new window)。

3、回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

4、所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

2、回溯法的效率

1、回溯法的性能如何呢，这里要和大家说清楚了，虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。

2、因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

3、那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？

4、因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

5、此时大家应该好奇了，都什么问题，这么牛逼，只能暴力搜索。

3、回溯法解决的问题

1、回溯法，一般可以解决如下几种问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

2、相信大家看着这些之后会发现，每个问题，都不简单！

1、另外，会有一些同学可能分不清什么是组合，什么是排列？

2、组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。

3、例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是一个集合，因为不强调顺序，而要是排列的话，{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。

4、记住组合无序，排列有序，就可以了。

4、如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

这块可能初学者还不太理解，后面的回溯算法解决的所有题目中，我都会强调这一点并画图举相应的例子，现在有一个印象就行。

2、回溯三部曲

1、回溯算法模板返回值以及参数

一般返回值是void
参数就需要根据逻辑来

2、回溯算法的终止条件

if (终止条件) {
  存放结果;
  return;
}

3、回溯搜索的遍历过程

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
  处理节点;
  backtracking(路径，选择列表); // 递归
  回溯，撤销处理结果
}

3、回溯算法模板框架图

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}