50、Pow(x,n)

1、题目

50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -231 <= n <= 231-1
• n 是一个整数
• 要么 x 不为零，要么 n > 0 。
• -104 <= xn <= 104

2、解题思路（二进制角度）快速幂解析

1、我们利用十进制数的二进制表示，可以对快速幂运算进行数学化解释

2、二进制转十进制：

3、幂的二进制展开：

4、根据2和3可以转换为以下的问题

• 计算
• 
• 获取二进制各位……的值
• 

5、如图的例子（一看就懂了）

3、代码实现

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(x==0.0f){
            return 0.0f;
        }
        long tmp = n;
        double res = 1.0;

        if(tmp<0){
            x = 1/x;
            tmp = -tmp;
        }

        while(tmp>0){
            if((tmp & 1)==1){ //把tmp的二进制的最后一位看看是否等于1
                res *=x;
            }

            x *= x;
            tmp >>=1; //就是/2
        }
        return res;
    }
}

4、把这段代码复制到idea，debug就懂了

package org.letcode;

public class Num50 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(myPow(2.0000, 10));
    }

    public static double myPow(double x, int n) {
        if(x==0.0f){
            return 0.0f;
        }
        long tmp = n;
        double res = 1.0;

        if(tmp<0){
            x = 1/x;
            tmp = -tmp;
        }

        while(tmp>0){
            if((tmp & 1)==1){
                res *=x;
            }

            x *= x;
            tmp >>=1;
        }
        return res;
    }
}